Logik och argumentationsanalys

Det är ingen lätt inledning på filosofin när höstterminen drar igång. ABC i symbolisk logik av Dag Prawitz är en rejäl utmaning liksom Dirk van Dalens bok Logic and Structure. Jag har verkligen respekt för området som hela tiden gränsar till mycket svår matematik. Men trots allt, det är lärorikt och roligt med flera besök i Uppsala och en avslutande salsskrivning som gör att man tvingas skärpa sig till det yttersta. Det gör att man verkligen måste gå i närkamp och ta sig an denna brottningsmatch. Målet är ett D och då är jag nöjd. I de andra kurserna har jag legat på A och B, kurser som i och för sig har passat mig mycket bättre. Detta avsnitt blir utan jämförelse utbildningens svåraste.

Här kommer en utmärkt artikel som är skriven av just Dag Prawitz för att ge en liten försmak kring vad detta avsnitt i botten handlar om vid sidan av alla disjunktioner, sanningsvärdetabeller, predikatlogik, syllogismer, atomära satser, deduktioner och satsvariabler som kan var hur svåra som helst. Inom filosofin finns inga gränser för svårigheterna….

Sanningen i vitögat

Vad är sanning? Inget verkar lättare – till och med barn vet vad det är. Ändå har sanning varit föremål för dispyter ända sedan filosofins gryning. Redan som barn förmanas vi att tala sanning, och vi lär oss tidigt att bedöma andra med avseende på deras sannfärdighet. Mänsklig kommunikation innebär ofta att vi försöker förmedla det som vi tror är sant, och vetenskap brukar beskrivas som ett systematiskt sökande efter sanning. Men det finns ändå ingen allmänt accepterad syn på vad sanning är.

Sanning, moral och vetenskap

En kontrovers gäller vad det är för något som kan vara sant eller falskt. Är värderingar och moraliska påståenden sådant som kan vara sant? Vid början av 1900-talet började många filosofer svara nej på den frågan. En av dem var Axel Hägerström, grundare av den s k Uppsalaskolan. Han menade att ett normativt uttalande som ”Misshandel är orätt” bara är ett uttryck för den talandes ogillande av misshandel. Det kan därför varken sägas vara sant eller falskt, utan är i detta avseende att likställa med utrop som ”Spenat, usch!”.

En sådan ståndpunkt kallas värdenihilism. Den fick stort genomslag i Sverige, inte bara bland filosofer utan också bland intellektuella i allmänhet. Ett skäl som anfördes för den är att moraliska och värderande påståenden i motsats till vetenskapliga inte uttalar sig om hur verkligheten ser ut (bild 2).

Men gör då vetenskapliga påståenden det? Detta har också ifrågasatts. Man har föreslagit att vetenskapliga teorier ska ses som mer eller mindre användbara instrument snarare än som en samling påståenden om verkligheten som kan vara sanna eller falska. Och det finns de som vill se matematiska teorem inte som sanna påståenden om någon verklighet utan i stället som ställningar i ett slags spel som försiggår enligt vissa uppgjorda regler.

Kontroverser av det här slaget tycks visa att sanningsbegreppet hänger samman med frågor om karaktären hos våra påståenden och beskaffenheten hos den verklighet som de yttrar sig om. Det är därför som sanning är ett så centralt filosofiskt begrepp.

Sanning och verkligheten

En till synes enkel och klargörande föreställning om sanning utformades redan av Platon och Aristoteles omkring 400 år f Kr. Den går ut på att sanning består av ett slags korrespondens mellan det vi säger och den verklighet som vi uttalar oss om.

I ett ofta citerat yttrande säger Aristoteles: ”Att säga om det som är att det inte är, eller om det som inte är att det är, är falskt, medan att säga om det som är att det är, och om det som inte är att det inte är, är sant.”

Detta verkar ju bestickande enkelt. En idé i Aristoteles tankegång är att sanning är något som gäller det vi säger eller skriver, och inte själva verkligheten. Större delen av den filosofiska traditionen efter Aristoteles har instämt i detta och har tillämpat sanning antingen på rent språkliga objekt som utsagor eller satser, eller på sådant som kan uttryckas i språket som tankar eller påståenden.

Den andra huvudidén i Aristotelescitatet – att sanning består av överensstämmelse mellan det som satsen uttrycker och verkligheten – kan utvecklas på olika sätt. Vad är det som uttrycks av en sats? Ta satsen ”Månen lyser över sjön”. Man kan säga att den uttrycker ett möjligt sakläge. Den är sann om detta möjliga sakläge föreligger i verkligheten och annars falsk. Eller som den österrikisk-brittiske filosofen Ludwig Wittgenstein utryckte saken under sin första filosofiska fas då han skrev sin berömda bok Tractatus (1921): ”Med språkets satser gör vi oss bilder av verkligheten, och de är sanna om de överensstämmer med verkligheten.”

Det som gör många filosofer i dag otillfredsställda med denna s k korrespondensteori om sanning är inte så mycket att de ser något direkt fel i att uttrycka sig på detta sätt, utan att de tycker att det inte kastar något väsentligt ljus över det man egentligen vill veta om sanning. För vad innebär det att ett möjligt sakläge föreligger i verkligheten eller att bilden överensstämmer med verkligheten? Är inte detta sätt att uttrycka sig bara en omskrivning av att motsvarande sats är sann? Denna omskrivning förefaller inte föra saken nämnvärt framåt, och försök att närmare utveckla tanken om en korrespondens mellan verkligheten och det som uttrycks i språket förefaller inte att ha varit fruktbara.

Minimalistisk sanning

Den nutida filosofin är uppdelad i åtminstone två läger när det gäller sanning. En grupp menar att det djupaste man kan säga om sanning exemplifieras i s k ekvivalenser av typen: satsen ”Snön är vit” är sann om och endast om snön är vit.

Detta kan förefalla som ett banalt skämt. Men poängen är att i ekvivalenser av den här typen parar man ihop frågor om språkliga saker, huruvida satser är sanna, med förhållanden i verkligheten; i exemplet en meteorologisk företeelse, färgen på snön. Begreppet sanning slår så att säga en bro mellan språket och verkligheten. Detta är visserligen inte banalt, men märkvärdigare än så är inte sanning, menar denna grupp av filosofer, som brukar kalla sig minimalister eller deflationister om sanning – de vill så att säga punktera vad de uppfattar som uppblåst tal om sanning.

Andra filosofer avvisar förtrytsamt denna deflationistiska attityd och menar att minimalisterna inte kan göra reda för sanningsbegreppets många förekomster i filosofiskt väsentliga sammanhang. Om minimalisterna uttömde vad som finns att säga om sanning, vore det svårt att förstå de häftiga dispyterna om sanningsbegreppet, t ex rörande frågan om sanning är tillämpbart på värderingar och moraliska påståenden.

Mening och sanning

Man kan inte alltid förvänta sig att grundläggande begrepp som sanning ska kunna definieras med hjälp av än mer grundläggande begrepp. Men man kan ändå kasta ljus över sådana begrepp genom att se hur de hänger samman med andra grundläggande begrepp. Sanning har setts som särskilt intimt förbundet med begreppet mening.

En av de första att tydligt utveckla detta samband var den tyske matematikern Gottlob Frege (1848-1925), som lade grunden för den moderna logiken och var föregångare till dagens analytiska språkfilosofi. Frege analyserade särskilt yttranden varigenom vi påstår något, och urskilde två ingredienser i dem, vilka han kallade kraft respektive mening.

I Freges efterföljd skulle vi i dag säga att för att förstå ett yttrande vilket som helst måste vi fatta två saker. Den första är vad för slags yttrande det är – om det är ett påstående, en fråga, en önskan, en befallning osv – denna aspekt är yttrandes kraft. Den andra är vad det är som påstås, frågas efter, önskas, befalls osv – denna aspekt är yttrandets innehåll eller mening. Om man skalar bort kraften från ett yttrande, t ex att det är ett påstående, så återstår vad Frege kallar en tanke (i senare tradition har ”proposition” blivit den vedertagna termen).

Vad innebär det då att förstå meningen, att fatta den uttryckta tanken? Jo, det är enligt Frege att veta hur det förhåller sig när tanken är sann. Självfallet kan vi förstå vad någon annan säger utan att veta om den uttryckta tanken är sann. Att förstå tanken är endast att veta hur det skulle vara om den vore sann, med andra ord vilket villkor som behöver vara uppfyllt för att tanken ska vara sann.

Meningen är alltså bestämd av sådana sanningsvillkor. Och när vi gör ett yttrande förhåller vi oss till dessa sanningsvillkor på ett specifikt sätt, som är bestämt av yttrandets kraft: vi hävdar att villkoret är uppfyllt, frågar om det är uppfyllt, önskar att det vore uppfyllt, befaller att det ska bli uppfyllt osv.

Enligt detta sätt att se är både vår förståelse av språket och det vi gör med språket intimt förknippat med sanning. Inte på det sättet att vi alltid talar sant, utan att vi genom våra språkhandlingar förhåller oss till sanningen på olika sätt.

Utan användning av sanningsbegreppet är det svårt att över huvud taget göra reda för hur språket fungerar. Även om vi i likhet med baronen Münchhausen bortser från sanningshalten hos det som sägs och endast bryr oss om underhållningsvärdet, så kommer vi inte ifrån sanningsbegreppet. Vi roas av en historia eller finner den hissnande, just därför att vi inser hur absurt eller fantastiskt det skulle vara om berättelsen vore sann.

Realistisk syn på sanning

Genom att på detta sätt bli satt i ett språkfilosofiskt sammanhang inringas sanningsbegreppet något. Men för att bestämma det närmare måste man se på flera sammanhang. En fråga är hur sanning förhåller sig till kunskap. Är sanningen något som är redan givet, oberoende av oss, eller finns det ett begreppsligt sammanhang mellan sanning och vår kunskapsförmåga?

Frågan hänger samman med metafysiska synsätt, sätten att se på världen. Vad är det vi har kunskap om? Världen. Men vad är världen? Låt oss här följa Wittgenstein, som inleder sin bok Tractatus med att säga: ”Världen är allt som är fallet. Världen är totaliteten av fakta, inte av ting.”

Fakta och sanna tankar (propositioner) bestämmer i sin tur ömsesidigt varandra. En sats eller en tanke är sann om den svarar mot ett faktum. Här kopplas sanning ihop med världen som i korrespondensteorin, men i stället för att tala om en korrespondens frågar vi nu: Vad är först här, världen eller de sanna satserna?

Här går en av de intressantaste filosofiska skiljelinjerna. Vad man brukar kalla en realistisk syn på världen står mot en konstruktivistisk.

En ståndpunkt uttrycks av Aristoteles, som säger att en människas existens är på ett sätt orsak (grunden) till att utsagan att hon existerar är sann. Men, säger Aristoteles, det omvända gäller inte: sanningen hos utsagan att någon existerar är på intet sätt orsaken till att hon finns.

Detta är ett sätt att uttrycka vad man kallar en realistisk metafysik. Världen är primär. Vad som är sant beror på hur världen är. Därför har sanning ingenting att göra med vår eventuella möjlighet att få kunskap om den. Världen finns där oberoende av våra möjligheter att vinna kunskap om den. En proposition är sann eller falsk, även om det är förborgat för oss vilket som gäller. En realistisk metafysik ger upphov till ett stort gap mellan sanning och kunskap.

Konstruktivistisk syn på sanning

Det finns också ett motsatt synsätt, som kopplar sanning och världen till våra möjligheter att nå kunskap. Det går tillbaka till Immanuel Kants s k kopernikanska vändning i slutet av 1700-talet, som sätter människans sätt att få kunskap i centrum för världen. Kant vänder uppmärksamheten från tingen i sig till tingen för oss. Liksom Kopernikus förklarar planeternas skenbara rörelser genom att delvis hänföra dem till observatörens egna rörelser uppmärksammar Kant hur objekten i vår erfarenhet är formade av oss.

I vår tid närmar man sig gärna sådana kunskapsteoretiska och metafysiska frågor från språkfilosofiskt håll. Vi har sagt att innehållet i ett yttrande är bestämt av vad som ska vara uppfyllt för att den uttryckta tanken ska vara sann. Men vore det inte rimligt att säga att ett påståendes mening i första hand är bestämd av vad som räknas som en direkt grund för påståendet? Det är ju så vi lär oss meningen, genom att bli klar över vad som ska till för att det ska vara riktigt att göra påståendet.

Även om vårt vanliga språk är vagt, verkar det riktigt att säga att vi vet vad som menas med att vara snuvig, därför att vi vet hur det ser ut och hur det låter när man är snuvig. Vad det i ett mer precist medicinskt språk betyder att ha halskatarr kan på liknande sätt sägas vara bestämt av det som läkaren ska se i halsen på en patient för att kunna ställa diagnosen halskatarr.

Förslaget att meningen hos våra satser är bestämd av vad som räknas som en direkt grund för att använda dem i påståenden har förts fram av bl a Michael Dummett, den mest framträdande av samtidens brittiska filosofer. Det ansluter delvis till den senare Wittgenstein som i Filosofiska undersökningar pläderar för att meningen hos ett språkligt uttryck är bestämd av hur vi använder det.

När meningen hos våra språkliga uttryck inte längre kopplas till en given värld av fakta utan till vad som räknas som grunder för påståenden, blir det rimligt att identifiera sanning med existensen av sådana grunder. Att det är sant att patienten har halskatarr innebär då inget annat än att det existerar en grund för att med rätta ställa diagnosen halskatarr. Existensen av en sådan grund behöver inte alltid ha uppdagats för någon. En proposition kan därför mycket väl vara sann utan att någon vet om att den är sann.

Med denna syn på sanning, som man kan kalla konstruktivistisk, finns det alltså fortfarande ett gap mellan sanning och kunskap, men gapet har minskat. Sanning blir nu likställd med möjligheten till kunskap. Världen är inte längre primär i förhållande till sanning på samma sätt som i en realistisk metafysik. Den är i stället begreppsliggjord på grundval av vad det är för oss att ha kunskap om den.

Finns sanning?

Få vill bestrida att det finns en sanning om vem som mördade Olof Palme, även om vi kanske aldrig kommer att få reda på den. Och den kunskapen är objektiv. Vi kan alltid missta oss, domstolar kan döma fel, men hela vårt sätt att handskas med sådana frågor bygger på föreställningen att här finns något som är objektivt sant.

Inte desto mindre finns det de som säger sig mena att envar har sin sanning och att den enas sanning är lika god som den andras. Det finns till och med de som bestrider att det över huvud taget finns sanningar. Sådana relativistiska och skeptiska hållningar förtjänar inte att tas på riktigt allvar.

Det är en annan sak att vi om en hel redogörelse ibland använder ett begrepp sanning som är subjektivt graderat. Vad vi då menar är att redogörelsen i sin helhet är rättvisande, och det är naturligtvis något som den kan vara i mer eller mindre hög grad. Som vittne vid domstol kan vi visserligen bli tvungna att avlägga ed och bokstavligen ”lova att säga hela sanningen”. Det går ändå inte att komma ifrån att ett urval måste göras i sådana sammanhang, och här kanske man kan säga att ett subjektivt element kommer in. Vi har inte kriterier för när ett urval ska anses vara rättvisande på samma sätt som vi har kriterier för om en enskild uppgift är sann eller falsk.

En fråga som däremot förtjänar allvarlig uppmärksamhet är hur långt det område sträcker sig inom vilket det finns objektiva sanningar. Svaret på den frågan beror på hur sanning ska analyseras och på hur man ska ställa sig till de metafysiska frågor som vi just berört.

Om vi intar en realistisk hållning, så förefaller frågan om existensen av sanningar inom t ex det moraliska området bero på om vi vill räkna med en värld av moraliska fakta. Hägerströms värdenihilism är resultatet av en allmänt realistisk hållning kombinerad med den i och för sig rimliga tanken att man måste skilja på hur världen är och hur den borde vara. Om sanning i stället analyseras i termer av grunder för påståenden i stället för fakta blir frågan om moraliska satsers sanning en annan.

Även idén om en på förhand given värld av vetenskapliga fakta, skild från vad det är att ha kunskap om den, kan förefalla dubiös. Det är nog tvivel vad gäller denna idé som ofta ligger bakom motståndet mot ett objektivt sanningsbegrepp. En konstruktivistisk förståelse av sanning är lättare att förena med ett brett område av sanningar. Och sanning är med en sådan förståelse fortfarande något objektivt – vad som räknas som grunder för ett påstående är inte något som är vars och ens ansvar att bestämma (bild 4).

Inom matematiken är det uppenbart vad som utgör grund för ett påstående, nämligen ett bevis. Också empirisk vetenskap har naturligtvis en väletablerad praxis beträffande frågan vad som underbygger respektive kullkastar en teori. Likväl är frågan om sanning mer komplicerad här.

En naturvetenskaplig teori uppfattas ofta bara som en matematisk modell som stämmer mer eller mindre bra på verkligheten. Sanning inom modellen blir då en fråga om matematisk sanning, och i förhållande till de empiriska undersökningar vi gör blir teorin bara ett instrument för att göra förutsägelser. Men empirisk vetenskap kan i sin helhet inte rimligen uppfattas på detta sätt. Den har också ambitionen att säga något om samband mellan observerbara storheter och om mekanismer bakom det observerbara. Här finns ett sanningsanspråk vars djupare analys är ett eget kapitel.

Filosofiska begreppsbildningar på vilka vi alla bygger grundläggande hållningar förändras i många fall endast långsamt och trevande. Så är fallet med föreställningar om sanning, tidigt utformade av Platon och Aristoteles. De håller kanske på att fördjupas i dag, men en riktigt välartikulerad teori om hur sanning hänger samman med andra grundläggande begrepp är i bästa fall något som är i vardande.

Sanning och matematik

Många matematiker har sett det så. Att en matematisk utsaga är sann skulle då innebära att den kan bevisas, inte att den har bevisats, men att det är möjligt att bevisa den.

Men vad är då ett bevis? Ett svar på den frågan har givits med hjälp av begreppet formellt system, något som man faktiskt kan likna vid ett spel. Ett bevis i ett formellt system är en sekvens av satser bildad enligt bestämda, mekaniskt tillämpbara regler.

Men Kurt Gödels berömda upptäckter på 1930-talet klargjorde att sanning inte kan reduceras till bevisbarhet i formella system. Han visade att varje motsägelsefritt formellt system som är någotsånär uttrycksfullt är ofullständigt – det finns satser som är sanna men som inte kan bevisas i systemet.

Detta har konsekvenser för tanken att sanning ska knytas till vad som utgör grunder för påståenden. Sådana grunder måste i matematiken bestå av bevis. Men Gödels resultat visar att bevis i formella system inte duger här. Vad som utgör ett bevis för en sats måste i stället analyseras med utgångspunkt i satsens innehåll.

Lögnarparadoxen – känd sedan antiken

I en klassisk version av denna paradox säger en man från Kreta att alla från Kreta alltid ljuger. Antag att det han säger är sant. Då följer enligt Aristoteles princip för sanning som citeras i artikeln härintill att det är så som han säger, dvs allt som sägs av människor från Kreta är lögn. Alltså är även denna mans uttalande falskt. Detta motsäger dock det gjorda antagandet, som därför inte kan vara sant. Alltså ljuger mannen.

Det ligger visserligen inte någon direkt motsägelse i denna slutsats, men den är ändå snubblande nära en paradox. Det kan ju faktiskt vara så att inte heller några andra uttalanden av människor från Kreta är sanna; det är en möjlighet som inte kan uteslutas rent logiskt. I så fall är det faktiskt så att alla från Kreta alltid ljuger, och då följer att det betraktade uttalandet är sant (den från Aristoteles citerade principen tillämpas nu i den andra riktningen). Men det står i strid med den slutsats som vi nyss uppnådde, nämligen att uttalandet är falskt.

Sådana här resonemang är inte en lek med meningslösheter som man kanske kunde tro vid en första anblick. Vad de visar är att det är något fel på vår begreppsbildning, och sådana insikter är en sporre till omprövningar och sökande efter nya begrepp. Antiken uppmärksammade flera fruktbara paradoxer, t ex den berömda historien om en kapplöpning mellan den snabbfotade Akilles och en sköldpadda som får ett försprång. Då Akilles hunnit till det ställe där sköldpaddan startade, har denna ju hunnit ett stycke på väg och befinner sig på en punkt längre fram på banan.

Då Akilles hunnit till denna punkt, har sköldpaddan nått en punkt längre fram. Resonemanget kan upprepas i det oändliga. Slutsatsen tycks bli att sköldpaddan aldrig blir upphunnen av Akilles. Detta är naturligtvis orimligt, och sedan antikens dagar har många olika teorier försökt sig på att lösa paradoxen.

En paradox i vår tid som tvingade fram en grundläggande revidering av den matematiska mängdteorin är Russells paradox, som just i dagarna har firat hundraårsjubileum. Motsägelsen uppkommer genom att man bildar mängden M av alla mängder som har egenskapen att inte tillhöra sig själva och frågar om M tillhör sig själv.

Tarskis definition av sanning

I ett berömt arbete som utkom på 1930-talet ger den polsk-amerikanska logikern Alfred Tarski en allmän metod för hur man kan definiera sanning för satser i ett formellt språk. Givet ett språk konstruerar Tarski ett s k metaspråk i vilket han definierar sanning för satserna i det givna språket. Tarski undgår härigenom lögnarparadoxen, eftersom man inte kan tala om den egna satsens sanning, utan endast om sanning hos satser i det andra givna språket. Tarskis arbete gav upphov till en ny fruktbar huvudgren inom matematisk logik, den s k modellteorin, men kan inte sägas ha klargjort själva sanningsbegreppet.